Análisis – Método de las Fuerzas – 08

En esta publicación se colocarán todos los contenidos sobre el Método de las Fuerzas, Felxibilidades, Deformaciones Consistentes, de la Superposición, etc.

Teoría del Método de las Flexibilidades

Ejemplos del 7 de marzo de 2018

Ejemplos del 9 de marzo de 2018

Ejemplos del 15 de marzo de 2018

Ejemplos del 21 de marzo de 2018

Ejemplos del 23 de marzo de 2018

Ejemplo del 9 de abril de 2018

Ejemplos del 11 de abril de 2018: asentamientos y solución de marcos hiperestáticos. (Actualizado al 18 de abril).

Ejemplo del 20 de abril de 2018. (Actualizado al 23 de abril).

Saludos,

Diego Cavazos

 

Entradas históricas

 

Análisis – Deflexiones – Trabajo y Energía – 07

He aquí la teoría del funcionamiento de los Métodos de Trabajo y Energía, tanto para vigas como para armaduras:

Métodos de Trabajo y Energía para el Cálculo de las Deflexiones

Tabla de productos de integrales

Ejercicios del cálculo de deflexiones mediante el trabajo virtual en armaduras y vigas del 26 de febrero de 2018

Ejercicios del cálculo de deflexiones mediante el trabajo virtual en vigas y marcos del 28 de febrero de 2018

Ejercicios del cálculo de deflexiones mediante el trabajo virtual en marcos del 2 de marzo de 2018

Ejercicios del cálculo de deflexiones mediante el trabajo virtual en marcos del 7 de marzo de 2018

Saludos,

Diego

Ejercicios históricos:

Ejemplos sobre armaduras (1/2), 01 de septiembre de 2017

Ejemplos sobre armaduras (2/2), vigas (1/2), 04 de septiembre de 2017

Ejemplos sobre vigas (2/2) y marcos (1/2), 06 de septiembre de 2017

Ejemplos sobre marcos (2/2), 08 de septiembre de 2017

Ejemplos sobre armaduras, del 13 de febrero de 2017

Ejemplos sobre vigas, del 15 de febrero de 2017

Ejemplos sobre marcos, del 17 y 20 de febrero de 2017

Análisis – Deflexiones – Viga Conjugada – 06

Otro método adicional para calcular deflexiones y rotaciones es el de la viga conjugada.

Teoría de la Viga Conjugada

Ejercicios resueltos el 19 de febrero de 2018

Ejercicios resueltos el 21 de febrero de 2018

Propiedades de Áreas

Saludos,

Diego

Ejercicios históricos:

Ejemplos desarrollados el lunes 28 de agosto de 2017

Ejemplos desarrollados el miércoles 30 de agosto de 2017

Ejemplos desarrollados el jueves 9, viernes 10, y encargados de tarea para el lunes 13 de febrero de 2017

Análisis – Deflexiones – Área Momento – 05

Otro método para calcular las rotaciones y deflexiones en vigas y marcos es el de Área – Momento.

Teoría en la que se basa el método

Ejercicios del día 12 de febrero de 2018

Ejercicios del día 14 de febrero de 2018

Saludos,

Diego

 

Recursos históricos:

Ejercicios efectuados el día 01 de febrero de 2017

Ejercicios efectuados el día 03 de febrero de 2017

Ejercicios efectuados el día 23 de agosto de 2017

Ejercicio efectuado el día 25 de agosto de 2017

Análisis – Deflexiones – Doble Integración – 04

Debemos conocer la teoría detrás del método de la doble integración para el cálculo de deflexiones en vigas. Es importante porque también sirve para demostrar la ecuación diferencial que relaciona a los momentos flexionantes con la deflexión.

Teoría

Solución en limpio de un ejercicio

Ejemplos resueltos el día 07 de febrero de 2018

Ejemplos resueltos el día 09 de febrero de 2018

Recursos históricos:

Ejemplos y ejercicios

Ejemplos resueltos el día 21 de agosto de 2017

Análisis – Programas de Apoyo – 03

Para que se familiaricen más con las aplicaciones computacionales, y revisen absolutamente todos los ejercicios que hagamos, les presento algunos programas útiles para el análisis de estructuras.

Risa 2D (Versión Educativa) (Principiantes)

Su nombre significa Rapid Interactive Structural Analysis (2-D), no otra cosa. Se puede descargar la edición educativa limitada a 50 nodos. Sirve para las estructuras planas más básicas.

Edición educativa.

Archivo comprimido.

Una guía rápida elaborada por mí: guía.

SAP2000 (Versión Educativa 7.40) (Intermedio)

Su nombre significa “Structural Analysis Program”, y prefiero esta versión para un nivel intermedio, ya que no tiene muchas herramientas que complican el aprendizaje del programa. Está en el servidor de la Universidad de Memphis.

Descargar del Servidor de Memphis

Actualmente van en la versión 20, y pueden obtener más información aquí.

MASTAN2 (Intermedio & Avanzado)

Este programa efectúa análisis avanzados, como los de pandeo. Su nombre significa MAtrix STructural ANalysis 2, y se acompaña por un excelente libro sobre análisis estructural avanzado, que también se puede descargar gratis en PDF desde la página del autor. Está programado en MATLAB. El método de las rigideces, que veremos después en nuestro curso se puede programar, y MATLAB es una opción útil para llevar a cabo este propósito. Pero cuesta dinero. Por el contrario GNU Octave, es gratuito.

LinPro (Intermedio & Avanzado)

LinPro es otro programa de Análisis Estructural por el Método de las Rigideces que nos servirá para revisar nuestros cálculos manuales. Se baja de aquí. También existe una implementación en Java, para si ustedes desean hackear el programa (JLinPro).

STAAD.Pro (Intermedio & Avanzado)

STAAD.Pro también es un programa de análisis, cuyo nombre significa “Structural Analysis and Design” y se usa ampliamente en nuestra región. Nuestra Institución posee licencias educativas de Bentley, para más información preguntarme en clase.

Análisis – Reacciones y Diagramas A, V, M – 02

Ejercicios sobre obtención de reacciones, resueltos el miércoles 24 de enero de 2018. Archivo PDF.

Ejercicios sobre obtención de reacciones, resueltos el viernes 26 de enero de 2018. Archivo PDF.

Ejercicios sobre obtención de reacciones, resueltos el lunes 29 de enero de 2018. Archivo PDF.

Ejercicios sobre obtención de reacciones y diagramas de fuerzas internas, resueltos el miércoles 31 de enero de 2018. Archivo PDF. Incluye lo del viernes 02 de febrero de 2018.

Entradas históricas

Ejercicios sobre obtención de reacciones, resueltos el miércoles 9 de agosto de 2017. Archivo PDF.

Ejercicios sobre obtención de reacciones, resueltos el viernes 11 de agosto de 2017. Archivo PDF.

En Nexus deberán subir la tarea antes del domingo a las 11 p.m. Para más información consulte nexus.uanl.mx.

Ejercicios sobre reacciones y diagramas de fuerza axial, cortante y momento flexionante, resueltos el lunes 14 de agosto de 2017. Archivo PDF.

Ejercicios sobre reacciones y diagramas de fuerza axial, cortante y momento flexionante, resueltos el miércoles 16 de agosto de 2017. Archivo PDF.

Algunos ejemplos fueron revisados con RISA-2D Versión Educativa, que puede descargar desde aquí: RISA-2D (Sitio), Archivo Ejecutable, Algún Tutorial.

Descargue algunos ejercicios utilizando botón derecho del ratón / Guardar como…

Ejercicio 3.11a (Viga superior) (Archivo de RISA2D).

Ejercicio 3.12

Ejercicio de Armadura

Ejercicio 3.15 en SAP2000 v. 19 (para abrir este archivo necesitará de SAP2000 versión comercial).

CORTE

Ejercicios resueltos el viernes 20 de enero de 2017 sobre reacciones.

Ejercicios resueltos el lunes 23 de enero de 2017 sobre reacciones.

Diagramas de fuerza axial, fuerza cortante y momento flexionante de los 5 ejercicios de tarea.

Tarea para el lunes 23 de enero de 2017

Para entregar, a mano.

Hallar las reacciones de los sistemas mostrados en este archivo.

Tarea para el miércoles 25 de enero de 2017

Para conservar en su libreta, las reacciones faltantes.

Para entregar, a mano, los diagramas de fuerzas axiales, cortantes y momentos flexionantes de la tarea anterior.

Programa Analítico de la UA de Análisis Estructural

Los temas que cubriremos este semestre agosto-diciembre 2021 en la unidad de aprendizaje (UA) de Análisis Estructural se enuncian a continuación.

Lo que está en letra normal es concerniente al programa “oficial” y lo que está en cursivas es un comentario para dejar más claro el tema que se pretende cubrir.

Fase 1

Título: Introducción al Análisis Estructural, Tipos de Estructuras y Cargas

Duración: 1 semana (5 horas).

Evidencias: Reporte o investigación (1/100).

Contenido:

  1. Introducción al Análisis Estructural
    1. Propósito del Análisis Estructural: evaluar los elementos mecánicos (diagramas de fuerza axial, cortante y momento flexionante) y los desplazamientos de un sistema estructural, ante la acción de fuerzas externas y de peso propio (cargas).
    2. Descripción de los diferentes tipos de sistemas estructurales.
      1. Sistemas constructivos a base de muros portantes de mampostería o de concreto reforzado.
      2. Sistemas constructivos a base de marcos (vigas y columnas de acero o concreto reforzado).
      3. Edificios.
      4. Puentes.
      5. Armaduras.
    3. Concepto de estructura reticular (estructura conformada por miembros que se pueden representar mediante líneas).
      1. Armaduras.
      2. Marcos planos.
      3. Marcos tridimensionales.
  2. Definición de los diferentes tipos de cargas que actúan en los sistemas estructurales.
    1. Gravitacionales (como el peso propio).
    2. Laterales (como el viento o los sismos).

Fase 2

Título: Análisis de Estructuras Reticulares Isostáticas (Estructuras que se representan con elementos tipo línea, y se resuelven con sólo las ecuaciones de equilibrio de la estática)

Duración: 4 semanas (20 horas).

Evidencias: Reporte o investigación (3/100); Examen escrito (15/100).

Contenido:

  1. Equilibrio y reacciones en los apoyos.
  2. Modelo matemático de viga en flexión (ecuación diferencial ordinaria de segundo grado). (Si derivan dos veces el desplazamiento, se obtiene el diagrama de curvaturas M/EI).
  3. Aplicación de integración directa al problema de vigas (si se conocen las condiciones de frontera que generan los apoyos en la estructura, se obtiene la ecuación del diagrama de momento flexionante y ésta se divide entre la rigidez a flexión EI, al integrar dos veces esta expresión y añadírsele las constantes de integración, se llega a la expresión de la deflexión; si sólo se integra una vez, se llega a la expresión de la rotación).
  4. Aplicación del Teorema de Área-Momento para el cálculo de las rotaciones y deflexiones en vigas.
  5. Método de la Carga Unitaria (para obtener de nuevo las rotaciones y deflexiones en vigas).
    1. Concepto de desplazamientos virtuales.
    2. Equilibrio del trabajo virtual externo e interno.
    3. Aplicación de este método para calcular rotaciones y deflexiones en vigas y marcos.

Fase 3

Título: Análisis de Estructuras Reticulares Hiperestáticas mediante el Método de las Fuerzas (también conocido como Método de las Deformaciones Consistentes) (Estructuras que se representan con elementos tipo línea, pero que para resolverlas hacen uso de condiciones adicionales a las de equilibrio proporcionadas por la estática)

Duración: 4 semanas (20 horas).

Evidencias: Solución de ejercicios (4/100); Examen escrito (25/100).

Contenido:

  1. Concepto de Estructura Hiperestática (que posee más incógnitas que las que se pueden hallar sólo con las ecuaciones de equilibrio de la estática).
  2. Concepto de Fuerzas Redundantes (Grado de Hiperestaticidad, “GH”). (Para saber cuántas ecuaciones adicionales tenemos que obtener para resolver el sistema).
  3. Principio de Superposición de Causa y Efectos en estructuras elásticas lineales.
  4. Método de las deformaciones consistentes
    1. “Descomposición” de una estructura hiperestática en un conjunto de n estructuras isostáticas, donde n es igual al grado de hiperestaticidad de la estructura +1, aplicando el principio de superposición de causa y efectos.
    2. Restricciones cinemáticas que debe cumplir el conjunto de estructuras isostáticas.
    3. Aplicación de las restricciones cinemáticas y generación de un conjunto de GH +1 ecuaciones lineales simultáneas.
    4. Solución del sistema de ecuaciones, que permite evaluar la magnitud de las fuerzas redundantes.
  5. Aplicación del Método de las Deformaciones Consistentes a casos ilustrativos:
    1. Vigas simples y continuas.
    2. Marcos planos ortogonales (sin barras inclinadas).

Fase 4

Título: Análisis de Estructuras Reticulares Hiperestáticas mediante el Método de los Desplazamientos (también conocido como Método de las Rigideces) (Estructuras que se representan con elementos tipo línea, pero que para resolverlas hacen uso de condiciones adicionales a las de equilibrio proporcionadas por la estática)

Duración: 6 semanas (30 horas).

Evidencias: Solución de ejercicios (4/100); Examen escrito (25/100).

Contenido:

  1. Concepto de discretización de estructuras en elementos de longitud finita (convertir una estructura de la vida real en barras)
  2. Concepto de grado de libertad cinemática (posibles movimientos que pueda tener una junta)
  3. Ecuación matricial de equilibrio de barra (EMEB) recta prismática.
    1. Concepto de matriz de rigidez de barra a flexión.
    2. Concepto de fuerzas de empotramiento de la barra.
    3. Interpretación geométrica de los componentes de la ecuación matricial de equilibrio de barra.
  4. Método directo de las rigideces, y su aplicación a: (a) vigas continuas, (b) marcos planos ortogonales y (c) marcos planos no ortogonales.
    1. Concepto de estado restringido y liberado de la estructura.
    2. Formación de la ecuación matricial de equilibrio de la estructura (matriz de rigidez, vector de grados de libertad, vector de fuerzas).
    3. Determinación cinemática de la estructura.
    4. Determinación de las fuerzas de extremo de barra, mediante la superposición del estado restringido y el estado liberado.
  5. Concepto de matriz de flexibilidad a partir de la matriz de rigidez.
  6. Método de rigidez especializado para el caso de armaduras bidimensionales.
  7. Método de Distribución de Momentos aplicado al caso de vigas continuas.
  8. Evaluación de rigideces y momentos de empotramiento para el caso de barras rectas no prismáticas (de sección variable).
    1. Opción 1: Método de la columna análoga.
    2. Opción 2: Método de las deformaciones consistentes.

Fase 5

Título: Ilustración del uso de software para el análisis de estructuras

Duración: 1 semana (5 horas).

Evidencias: Reporte o investigación (3/100).

Contenido:

  1. Explicar el propósito del software de análisis estructural de uso común en la práctica profesional de la ingeniería estructural.
    1. Explicar que la teoría matemática es implementada por el programa, permitiendo realizar eficientemente la modelación y su solución matemática para estructuras, desde las más simples hasta las más complejas.
  2. Ilustrar el uso del software mediante ejemplos de aplicación.
    1. Análisis de estructuras.
      1. Elementos finitos
        1. Barras rectas prismáticas
        2. Placas planas a flexión
        3. Concepto de ejes locales de referencia, respecto al elemento finito, y concepto de ejes globales de referencia, respecto a la estructura completa.
      2. Ejemplos de estructuras modeladas tridimensionalmente.

Producto Integrador de Aprendizaje: (20/100).